Пример расчета объема откоса

Как рассчитать объем емкости различной формы

Резервуары и цистерны используются для перевозки и хранения различных видов топлива, нефти, воды и газа, некоторых строительных материалов, химических веществ, а также пищевых продуктов. Многие не знают, как рассчитать объем емкости, ведь они могут иметь различную геометрическую форму:

• Конуса;
• Цилиндра;
• Сферы;
• Прямоугольного параллелепипеда.

В нашей статье ознакомимся с нюансами расчёта для конкретных геометрических тел.

Как узнать объём прямоугольной тары

В сфере строительства все показатели объёма приведены к конкретным величинам. Расчёты могут проводиться в литрах или дм 3 , но чаще всего для определения количества того или иного материала используются кубические метры. Как рассчитать кубатуру самых простых прямоугольных ёмкостей опишем дальше на конкретном примере.

Для работы нам понадобится тара, строительная рулетка и блокнот с ручкой или карандашом для проведения вычислений. Из курса геометрии известно, что объём подобных тел вычисляется умножением длины, ширины и высоты изделия. Формула расчётов сводится к следующему

V=a*b*c, где a, b и с – стороны тары.

Например, длина нашего изделия равняется 150 сантиметрам, ширина 80 сантиметрам, высота 50 сантиметров. Для правильного подсчёта кубатуры указанные величины переводим в метры и проводим необходимые расчёты V=1,5*0,8*0,5=0,6м3.

Как определить объём сферического изделия

Сферические изделия встречаются в нашей жизни почти каждый день. Это может быть элемент подшипника, футбольный мяч или пишущая часть шариковой ручки. В некоторых случаях нам необходимо узнать, как рассчитать кубатуру сферы для определения количества жидкости в ней.

Как утверждают эксперты, для вычисления объёма этой фигуры используется формула V=4/3ԉr3, где:

• V – подсчитываемый объём детали;
• R- радиус сферы;
• ԉ – постоянная величина, которая равняется 3,14.

Для проведения необходимых вычислений нам нужно взять рулетку, зафиксировать начало измерительной шкалы и провести замер, причём лента рулетки должна проходить по экваторe шара. После этого узнают диаметр детали, поделив размер на число ԉ.

А теперь ознакомимся с конкретным примером вычисления для сферы, если её длина по окружности равняется 2,5 метрам. Сначала определим диаметр 2,5/3,14=0,8 метра. Теперь подставляем это значение в формулу:

Как вычислить объём цистерны выполненной в виде цилиндра

Подобные геометрические фигуры используются для хранения пищевых продуктов, транспортирования топлива и других целей. Многие не знают, как рассчитать объем воды, но основные нюансы такого процесса опишем дальше в нашей статье.

Высоту жидкости в цилиндрической ёмкости определяют по специальному устройству метрштоку. В данном случае емкость цистерны вычисляется по специальным таблицам. Изделия со специальными таблицами измерения объёма в жизни встречаются редко, поэтому подойдём к решению проблемы другим путём и опишем, как рассчитать объём цилиндра по специальной формуле – V=S*L, где

• V- объём геометрического тела;
• S – площадь сечения изделия в конкретных единицах измерения (м³);
• L – длина цистерны.

Показатель L можно измерить при помощи всё той же рулетки, но площадь сечения цилиндра придётся считать. Показатель S вычисляют по формуле S=3,14*d*d/4, где d – диаметр окружности цилиндра.

А теперь ознакомимся с конкретным примером. Допустим, длина нашей цистерны имеет значение 5 метров, её диаметр 2,8 метра. Сначала вычислим площадь сечения геометрической фигуры S= 3,14*2,8*2,8/4=6,15м. А теперь можно приступать к вычислению объёма цистерны 6,15*5= 30,75 м³.

Пошаговое построение плана земляных масс

Сегодняшний пост пополнит рубрику «Земляные массы» и затронет вопросы, которых я еще не касалась по этой теме. Я уже не раз рассказывала, как правильно заполнить ведомость земляных масс, но при этом почему-то не посчитала нужным рассказать, как выполнить сам план этих самых масс :).

Рассмотрим на конкретном примере пошаговое построение плана земляных масс. К работе над земляными массами переходят уже тогда, когда полностью отработан план организации рельефа.

Моя последовательность работ:

Шаг 1.

Копирую план организации рельефа с топосъемкой на отдельный лист, объединив их в блок. С блоком работать удобнее, так как строить картограмму мы будем поверх плана, заполненного горизонталями и существующими отметками рельефа местности. После определения «черных» и «красных» отметок мы наш блок успешно удалим, но об этом чуть позже, идем дальше.

Шаг 2.

Проектируемый участок я делю на квадраты, вычерчивая сетку 20х20 м поверх нашего «блока» — плана организации рельефа. Проектируемые и существующие здания под сетку не заносим – так, как показано на примере. Конечно, в зависимости от формы проектируемой территории, зданий и сооружений, ячейки сетки могут получится любой формы: прямоугольники, треугольники, трапеции и т.д.

Шаг 3.

Следующим шагом проставляю на всех пересечениях сетки существующие (черные) и проектируемые (красные) отметки рельефа местности. Для этого и нужен наш блок с планом организации рельефа и топосъемкой. По топосъемке я определяю существующую отметку, по плану организации рельефа – проектируемую отметку рельефа местности в местах пересечений сетки.

Проектируемая отметка ставиться над существующей отметкой на чертеже (так, как показано на картинке). Всё, дальше наш «блок» нам уже не нужен. Удаляем топосъемку с планом организации рельефа. У нас останется только сетка с отметками.

Шаг 4.

Следующая задача – подсчитать разницу между проектируемой и существующей отметкой. Тут все просто: от проектируемой (красной) отметки отнимаем существующую (черную) отметку и записываем результат слева от проектируемой отметки (смотрим на пример ниже). Результат может быть отрицательный (со знаком минус), положительный и равен нулю (в случае, если значения красной и черной отметок рельефа совпадают). Отрицательный результат означает «выемку», положительный — «насыпь».

По окончанию этой работы мы имеем набор геометрических фигур с высотами каждой ее вершины и можем переходить к следующему шагу.

Шаг 5.

После того, как мы определили высотные отметки на каждом пересечении сетки, самое время построить линию нулевых работ. Показывается она штрихпунктирной линией и располагается между выемкой и насыпью. Если все высотные отметки только положительные или только отрицательные, то линии нулевых работ на чертеже не будет (как раз мой случай). Это значит, что грунт всей проектируемой территории мы либо насыпаем, либо вынимаем.

Так как на моем плане земляных масс весь грунт насыпной (все высотные отметки со знаком «плюс» или равны нулю), я покажу как построить линию нулевых работ на примере отдельной квадратной ячейки. Предположим, что квадратная ячейка имеет длину стороны 20 м и высотные отметки +3,0; -2,0; -4,0; 0,0. Между отметкой насыпи +3,0 и выемки -2,0 пройдет линия нулевых работ. По рассматриваемой стороне ячейки перерабатывается 5 м грунта: 3 м насыпаем и 2 м срезаем. Делим длину стороны на 5 и определяем в какой точке проходит линия нулевых работ 20/5=4 м (4 м длины на 1 м высоты). Значит «ноль» расположен на расстоянии 8 м от отметки -2,0 или 12 м от отметки +3,0.

Наносим точку на стороне квадрата между отметками +3,0 и -2,0 и соединяем с отметкой 0,0. Продлеваем линию нулевых работ таким образом через все ячейки, имеющие отметки и выемки и насыпи. «Выемку» по проектируемому участку заштриховываем линиями под углом 45 градусов. Переходим к следующему шагу.

Шаг 6.

Теперь нам необходимо определить объем каждой ячейки. Тут вариантов не так уж и мало: можно вспомнить школьную математику или воспользоваться онлайн калькулятором (правда калькуляторы в основном придуманы только на подсчет котлованов с откосами или траншей). Я пользуюсь простой и удобной программкой ZEMMAS которую вы можете скачать на сайте в рубрике «Материалы для СКАЧИВАНИЯ». Правила пользования предельно просты: находите нужную вам фигуру (тип ячейки) и вводите необходимые данные для подсчета объема (например, для прямоугольной ячейки надо указать длины двух сторон в метрах (замеряем по плану) и высотные отметки вершин фигуры (это те отметки, которые мы получили путем отнимания существующей отметки от проектируемой (см. шаг 4).

Полученный объем проставляем в центр ячейки сетки на плане. Важно не упускать знаки отметок. Если высотная отметка со знаком «минус», значит и в программу мы вписываем ее со знаком минус. Объем «выемки» на плане указывается со знаком «минус», «насыпи» — со знаком «плюс».

Отдельно расскажу про подсчет объемов по откосам, образованным насыпью. Уклон откоса принимается от вида грунта. Для примера обозначим уклон откоса 1:1,5 (наиболее часто применяемый уклон для Беларуси). Предположим, что высота насыпи – 1 м, тогда в ширину откос займет 1,5 м. В сечении наш откос будет выглядеть так:

Мы получили прямоугольный треугольник и знаем значения его катетов: 1 м и 1,5 м. Имея такие исходные данные, легко вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле ½*1*1,5 (вспоминаем школу и нашу уверенность в том, что эти дурацкие формулы из геометрии нам никогда в жизни не понадобяться, затем громко смеемся). Площадь нашего откоса в сечении = площади прямоугольного треугольника = 2,5 кв.м.

Зная длину откоса (а мы ее всегда знаем) не сложно вычислить объем, умножив площадь его сечения на длину. Кто не понял, длину замеряем по чертежу.

Шаг 7.

Выдохните, осталось совсем чуть-чуть. Под планом земляных масс приводим маленькую табличку, куда вносим все значения объемов ячеек со знаком «плюс» — строка «насыпь» и все объемы ячеек со знаком «минус» — строка «выемка». В конце каждой строки приводим итоговую цифру – сумму полученных объемов по «насыпи» и «выемки» соответственно.

Эти итоговые значения объемов насыпи и выемки заносятся в первую строку «Ведомости объемов земляных масс» — грунт планировки территории. Как заполнять ведомость подробно описано в соответствующих постах. Смотри рубрику ;).

#HowtoMicromine: Экспресс-оценка вместимости площадей, предусматриваемых к отчуждению под отвалообразование

Кейс подготовил Денис Малофеев,
технический специалист Micromine

Задача корректной оценки необходимой площади поверхности для размещения отвала пустых пород требует значительных трудозатрат. А если для решения задачи используется Micromine – процесс займет всего лишь несколько минут.

В Горном модуле Micromine предусмотрен специализированный инструмент – Проектирование отвалов:

При выборе данной в окне параметров указываем полигон, определяющий подошву предусматриваемого отвала, а также ЦМП поверхности, на которой предусматривается размещение.

Указываем параметры отвала (в т.ч. усредненный угол откоса ярусов), при этом есть возможность произвести расчет отвала как по целевому объему так и по верхней отметке отвала, кроме того есть возможность получить данные по объему в отвале с учетом разрыхления и уплотнения. Далее следует определиться с название файла вывода и файла отчета, и при необходимости кроме солида отвала возможно создать единую поверхность контура отвала и исходной топографии.

Нажимаем Запустить и получаем в результате солид отвала, а также в папке проекта создается отчет, согласно которому можно сделать вывод об объеме горных пород, предусматриваемом к размещению на данной площади, в т.ч. с учетом разрыхления и уплотнения.

Если полученные контуры отвала параметрически и ситуационно устраивают, можно приступать к проектированию отвала с учетом транспортных коммуникаций и вариативности параметров устойчивости откосов на различных участках. С применением Горного модуля Micromine этот процесс также не займет у вас много времени.

Для построения выбираем инструмент – проектирование карьера и создаем новый проект карьера (отвала).

При этом указываем параметры отвала – высоту уступа, угол откоса и ширина бермы, при этом в окне наращивать указываем – вниз и наружу:

На данном этапе необходимо определиться где будет осуществляться заложение дороги в отвал, в приведенном примере заложение предусматривается на горизонте +50 с в отмеченном зеленым прямоугольником месте:

Так как ярус отвала с верхней отметкой на горизонте +50 ввиду непостоянного рельефа поверхности предусматривается к отсыпке не по всей площади контура по подошве, следует начинать построение с яруса с верхней отметкой на горизонте +80 (выбирается такой ярус, верхняя бровка которого, учитывая рельеф поверхности, присутствует по всей площади солида отвала). Для этого, используя вид в плане , выбираем вид солида отвала – 2D срез.

Далее горизонт просмотра указываем +80 (горизонт верхней бровкя яруса которая, учитывая рельеф поверхности присутствует по всему солиду отвала):

Далее необходимо внешний контур скопировать в недавно созданный слой проекта нового отвала (в примере рассматриваемом Отвал №1):

Работая уже в слое Отвал №1, необходимо указать, что данный полигон является бровкой:

И выполнить построение на один ярус вниз при помощи команды – спроецировать до бермы:

В результате на гор.50, построится нижняя бровка данного яруса (зеленая линия) и контур бермы (синяя линия):

Так как заложение дороги предусматривается с горизонта 50 данная нижняя бровка яруса и будет исходным полигоном для построения отвала. В дальнейшем удаляем верхние – синие бровки и построение осуществляем по зеленой.

Меняем параметры отвала, наращивать на вверх и внутрь:

Добавление дороги осуществляется при помощи команды – добавить дорогу:

После указания точки на полигоне во всплывающем окне необходимо указать параметры дороги и обязательно сохранить форму.

При необходимости корректировки по условию устойчивости углов откоса ярусов, в форме проектирование карьера (отвала) возможно использовать – изменяющиеся условия, т.е. при помощи каркасов или блочной модели указать участки на которых бермы или углы откоса ярусов будут варьироваться:

И далее при помощи команды спроекцировать до бермы , производим построение необходимого количества ярусов:

Для построения нижних откосов с учетом рельефа поверхности необходимо отстроить еще несколько нижних уступов , изменив при этом направление наращивания – наружу и вниз:

В результате получаем контуры карьера с дорогой

Далее чтобы получить поверхность из данных контуров следует воспользоваться командой – создать поверхность:

В результате получаем ЦМП отвала, полностью пересекающую исходную топоповерхность:

В завершении с ЦМП отвала и топоповерхностью, необходимо совершить еще одну операцию – пересечение поверхностей:

В поле А выбрать топоповерхность, а в поле В1 – только что созданную ЦМП отвала из контуром. Кроме того нужно выбрать тип и впечатать название будущего солида отвала.

В итоге, можем сравнить объем отвала, созданного экспресс-методом, с итоговым отвалом, имеющим транспортные коммуникации и возможно изменяющимся углом откоса ярусов

В результате сравнения объемов разница составляет порядка 2 %.

Метод построения отвала для быстрой оценки возможного к размещению объема, позволяет легко и оперативно оценить возможность использования конкретных отводов под отвал, а также использовать полученный солид для построения отвала с учетом изменения углов откоса ярусов на различных участках и наличия транспортных коммуникаций, с возможностью выбора конкретной точки и горизонта начала дороги для заезда на отвал.

Также хотим напомнить, что у Вас и Ваших коллег появилась уникальная возможность бесплатно использовать Micromine Effects (MFX) для просмотра (бесплатные лицензии выдаются только для просмотра данных, без возможности использовать функции) файлов Micromine, более подробно Вы можете узнать об этом по этой ссылке .

Узнать больше о возможностях ПО и решениях производственных задач можно в службе технической поддержки ( mmsupport_ru@micromine.com ), на форуме , социальных сетях и в блоге MICROMINE.

Мы благодарим пользователей за отзывы и пожелания, они помогают совершенствовать программу и делать её ещё удобнее.